解決m^2-m-3/4geq0 |Microsoft數學求解器

$$m ^ { 2 } - m - \frac { 3 } { 4 } \geq 0$$

解 m

$$m\in (-\infty,-\frac{1}{2}]\cup [\frac{3}{2},\infty)$$

使用二次方程式公式的步驟

若要解不等式，請對左邊進行因數分解。 可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$m^{2}-m-\frac{3}{4}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 -1 取代 b 並以 -\frac{3}{4} 取 c。

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

計算。

$$m=\frac{1±2}{2}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 m=\frac{1±2}{2}。

$$m=\frac{3}{2} m=-\frac{1}{2}$$

以所取得的解重寫不等式。

$$\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m+\frac{1}{2}\right)\geq 0$$

乘積若要為 ≥0，m-\frac{3}{2} 與 m+\frac{1}{2} 必須皆為 ≤0 或皆為 ≥0。 假設 m-\frac{3}{2} 和 m+\frac{1}{2} 都是 ≤0。

$$m-\frac{3}{2}\leq 0 m+\frac{1}{2}\leq 0$$

滿足兩個不等式的解為 m\leq -\frac{1}{2}。

$$m\leq -\frac{1}{2}$$

假設當m-\frac{3}{2}和m+\frac{1}{2}都是≥0。

$$m+\frac{1}{2}\geq 0 m-\frac{3}{2}\geq 0$$

滿足兩個不等式的解為 m\geq \frac{3}{2}。

$$m\geq \frac{3}{2}$$

最終解是所取得之解的聯集。

$$m\leq -\frac{1}{2}\text{; }m\geq \frac{3}{2}$$