解決m^2-m=12 |Microsoft數學求解器

$$m ^ { 2 } - m = 12$$

解 m

$$m=-3$$

$$m=4$$

使用因數分解的步驟

從兩邊減去 12。

$$m^{2}-m-12=0$$

若要解出方程式，請使用公式 m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right) m^{2}-m-12。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-1 ab=-12$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -12 的所有此類整數組合。

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

計算每個組合的總和。

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

該解的總和為 -1。

$$a=-4 b=3$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(m+a\right)\left(m+b\right)。

$$\left(m-4\right)\left(m+3\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 m-4=0 並 m+3=0。

$$m=4 m=-3$$

使用依分組因數分解的步驟

從兩邊減去 12。

$$m^{2}-m-12=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 m^{2}+am+bm-12。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -12 的所有此類整數組合。

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

計算每個組合的總和。

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

該解的總和為 -1。

$$a=-4 b=3$$

將 m^{2}-m-12 重寫為 \left(m^{2}-4m\right)+\left(3m-12\right)。

$$\left(m^{2}-4m\right)+\left(3m-12\right)$$

在第一個組因式分解是 m，且第二個組是 3。

$$m\left(m-4\right)+3\left(m-4\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 m-4。

$$\left(m-4\right)\left(m+3\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 m-4=0 並 m+3=0。

$$m=4 m=-3$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$m^{2}-m=12$$

從方程式兩邊減去 12。

$$m^{2}-m-12=12-12$$

從 12 減去本身會剩下 0。

$$m^{2}-m-12=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -1 代入 b，以及將 -12 代入 c。

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4 乘上 -12。

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

將 1 加到 48。

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

取 49 的平方根。

$$m=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

-1 的相反數是 1。

$$m=\frac{1±7}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 m=\frac{1±7}{2}。 將 1 加到 7。

$$m=\frac{8}{2}$$

8 除以 2。

$$m=4$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 m=\frac{1±7}{2}。 從 1 減去 7。

$$m=-\frac{6}{2}$$

-6 除以 2。

$$m=-3$$

現已成功解出方程式。

$$m=4 m=-3$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$m^{2}-m=12$$

將 -1 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{2}。接著，將 -\frac{1}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$m^{2}-m+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

將 12 加到 \frac{1}{4}。

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

因數分解 m^{2}-m+\frac{1}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

化簡。

$$m-\frac{1}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

將 \frac{1}{2} 加到方程式的兩邊。

$$m=4 m=-3$$