解決m^2-6m-25=0 |Microsoft數學求解器

$$m ^ { 2 } - 6 m - 25 = 0$$

解 m

$$m=\sqrt{34}+3\approx 8.830951895$$

$$m=3-\sqrt{34}\approx -2.830951895$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$m^{2}-6m-25=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -6 代入 b，以及將 -25 代入 c。

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

對 -6 平方。

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-25\right)}}{2}$$

-4 乘上 -25。

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+100}}{2}$$

將 36 加到 100。

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{136}}{2}$$

取 136 的平方根。

$$m=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{34}}{2}$$

-6 的相反數是 6。

$$m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2}。 將 6 加到 2\sqrt{34}。

$$m=\frac{2\sqrt{34}+6}{2}$$

6+2\sqrt{34} 除以 2。

$$m=\sqrt{34}+3$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2}。 從 6 減去 2\sqrt{34}。

$$m=\frac{6-2\sqrt{34}}{2}$$

6-2\sqrt{34} 除以 2。

$$m=3-\sqrt{34}$$

現已成功解出方程式。

$$m=\sqrt{34}+3 m=3-\sqrt{34}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$m^{2}-6m-25=0$$

將 25 加到方程式的兩邊。

$$m^{2}-6m-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

從 -25 減去本身會剩下 0。

$$m^{2}-6m=-\left(-25\right)$$

從 0 減去 -25。

$$m^{2}-6m=25$$

將 -6 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -3。接著，將 -3 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$m^{2}-6m+\left(-3\right)^{2}=25+\left(-3\right)^{2}$$

對 -3 平方。

$$m^{2}-6m+9=25+9$$

將 25 加到 9。

$$m^{2}-6m+9=34$$

因數分解 m^{2}-6m+9。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(m-3\right)^{2}=34$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(m-3\right)^{2}}=\sqrt{34}$$

化簡。

$$m-3=\sqrt{34} m-3=-\sqrt{34}$$

將 3 加到方程式的兩邊。

$$m=\sqrt{34}+3 m=3-\sqrt{34}$$