解決m^2-2m-3=1/2 |Microsoft數學求解器

$$m ^ { 2 } - 2 m - 3 = \frac { 1 } { 2 }$$

解 m

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx 3.121320344$$

$$m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx -1.121320344$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$m^{2}-2m-3=\frac{1}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{1}{2}。

$$m^{2}-2m-3-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}$$

從 \frac{1}{2} 減去本身會剩下 0。

$$m^{2}-2m-3-\frac{1}{2}=0$$

從 -3 減去 \frac{1}{2}。

$$m^{2}-2m-\frac{7}{2}=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -2 代入 b，以及將 -\frac{7}{2} 代入 c。

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-\frac{7}{2}\right)}}{2}$$

對 -2 平方。

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-\frac{7}{2}\right)}}{2}$$

-4 乘上 -\frac{7}{2}。

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+14}}{2}$$

將 4 加到 14。

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{18}}{2}$$

取 18 的平方根。

$$m=\frac{-\left(-2\right)±3\sqrt{2}}{2}$$

-2 的相反數是 2。

$$m=\frac{2±3\sqrt{2}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 m=\frac{2±3\sqrt{2}}{2}。 將 2 加到 3\sqrt{2}。

$$m=\frac{3\sqrt{2}+2}{2}$$

2+3\sqrt{2} 除以 2。

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 m=\frac{2±3\sqrt{2}}{2}。 從 2 減去 3\sqrt{2}。

$$m=\frac{2-3\sqrt{2}}{2}$$

2-3\sqrt{2} 除以 2。

$$m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

現已成功解出方程式。

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$m^{2}-2m-3=\frac{1}{2}$$

將 3 加到方程式的兩邊。

$$m^{2}-2m-3-\left(-3\right)=\frac{1}{2}-\left(-3\right)$$

從 -3 減去本身會剩下 0。

$$m^{2}-2m=\frac{1}{2}-\left(-3\right)$$

從 \frac{1}{2} 減去 -3。

$$m^{2}-2m=\frac{7}{2}$$

將 -2 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -1。接著，將 -1 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$m^{2}-2m+1=\frac{7}{2}+1$$

將 \frac{7}{2} 加到 1。

$$m^{2}-2m+1=\frac{9}{2}$$

因數分解 m^{2}-2m+1。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(m-1\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(m-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

化簡。

$$m-1=\frac{3\sqrt{2}}{2} m-1=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

將 1 加到方程式的兩邊。

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$