解決m^2-13m-30? |Microsoft數學求解器

$$m ^ { 2 } - 13 m - 30 ?$$

因式分解

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 m^{2}+am+bm-30。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-13 ab=1\left(-30\right)=-30$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -30 的所有此類整數組合。

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

計算每個組合的總和。

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

該解的總和為 -13。

$$a=-15 b=2$$

將 m^{2}-13m-30 重寫為 \left(m^{2}-15m\right)+\left(2m-30\right)。

$$\left(m^{2}-15m\right)+\left(2m-30\right)$$

在第一個組因式分解是 m，且第二個組是 2。

$$m\left(m-15\right)+2\left(m-15\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 m-15。

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$m^{2}-13m-30=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

對 -13 平方。

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-30\right)}}{2}$$

-4 乘上 -30。

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+120}}{2}$$

將 169 加到 120。

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{289}}{2}$$

取 289 的平方根。

$$m=\frac{-\left(-13\right)±17}{2}$$

-13 的相反數是 13。

$$m=\frac{13±17}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 m=\frac{13±17}{2}。 將 13 加到 17。

$$m=\frac{30}{2}$$

30 除以 2。

$$m=15$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 m=\frac{13±17}{2}。 從 13 減去 17。

$$m=-\frac{4}{2}$$

-4 除以 2。

$$m=-2$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 15 代入 x_{1} 並將 -2 代入 x_{2}。

$$m^{2}-13m-30=\left(m-15\right)\left(m-\left(-2\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$m^{2}-13m-30=\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

評估

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$