解決m^2-13m+36 |Microsoft數學求解器

$$m ^ { 2 } - 13 m + 36$$

因式分解

$$\left(m-9\right)\left(m-4\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 m^{2}+am+bm+36。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-13 ab=1\times 36=36$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 36 的所有此類整數組合。

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

計算每個組合的總和。

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

該解的總和為 -13。

$$a=-9 b=-4$$

將 m^{2}-13m+36 重寫為 \left(m^{2}-9m\right)+\left(-4m+36\right)。

$$\left(m^{2}-9m\right)+\left(-4m+36\right)$$

在第一個組因式分解是 m，且第二個組是 -4。

$$m\left(m-9\right)-4\left(m-9\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 m-9。

$$\left(m-9\right)\left(m-4\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$m^{2}-13m+36=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

對 -13 平方。

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

-4 乘上 36。

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2}$$

將 169 加到 -144。

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2}$$

取 25 的平方根。

$$m=\frac{-\left(-13\right)±5}{2}$$

-13 的相反數是 13。

$$m=\frac{13±5}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 m=\frac{13±5}{2}。 將 13 加到 5。

$$m=\frac{18}{2}$$

18 除以 2。

$$m=9$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 m=\frac{13±5}{2}。 從 13 減去 5。

$$m=\frac{8}{2}$$

8 除以 2。

$$m=4$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 9 代入 x_{1} 並將 4 代入 x_{2}。

$$m^{2}-13m+36=\left(m-9\right)\left(m-4\right)$$

評估

$$\left(m-9\right)\left(m-4\right)$$