解決m+5n=m-n/12m |Microsoft數學求解器

$$m + 5 n = \frac { m - n } { 12 m }$$

解 n

$$n=-\frac{m\left(12m-1\right)}{60m+1}$$

$$m\neq -\frac{1}{60}\text{ and }m\neq 0$$

解線性方程式的步驟

對方程式兩邊同時乘上 12m。

$$12mm+5n\times 12m=m-n$$

將 m 乘上 m 得到 m^{2}。

$$12m^{2}+5n\times 12m=m-n$$

將 5 乘上 12 得到 60。

$$12m^{2}+60nm=m-n$$

新增 n 至兩側。

$$12m^{2}+60nm+n=m$$

從兩邊減去 12m^{2}。

$$60nm+n=m-12m^{2}$$

合併所有包含 n 的項。

$$\left(60m+1\right)n=m-12m^{2}$$

將兩邊同時除以 60m+1。

$$\frac{\left(60m+1\right)n}{60m+1}=\frac{m\left(1-12m\right)}{60m+1}$$

除以 60m+1 可以取消乘以 60m+1 造成的效果。

$$n=\frac{m\left(1-12m\right)}{60m+1}$$

解 m (復數求解)

$$\left\{\begin{matrix}\\m=\frac{\sqrt{3600n^{2}-168n+1}}{24}-\frac{5n}{2}+\frac{1}{24}\text{, }&\text{unconditionally}\\m=-\frac{\sqrt{3600n^{2}-168n+1}}{24}-\frac{5n}{2}+\frac{1}{24}\text{, }&n\neq 0\end{matrix}\right.$$

解 m

$$\left\{\begin{matrix}m=-\frac{\sqrt{3600n^{2}-168n+1}}{24}-\frac{5n}{2}+\frac{1}{24}\text{, }&n\geq \frac{\sqrt{6}}{150}+\frac{7}{300}\text{ or }\left(n\neq 0\text{ and }n\leq -\frac{\sqrt{6}}{150}+\frac{7}{300}\right)\\m=\frac{\sqrt{3600n^{2}-168n+1}}{24}-\frac{5n}{2}+\frac{1}{24}\text{, }&n\geq \frac{\sqrt{6}}{150}+\frac{7}{300}\text{ or }n\leq -\frac{\sqrt{6}}{150}+\frac{7}{300}\end{matrix}\right.$$