解決k^80*k^-28:k^93 |Microsoft數學求解器

$$k ^ { 80 } \cdot k ^ { - 28 } : k ^ { 93 }$$

評估

$$\frac{1}{k^{41}}$$

解題步驟

計算有相同底數之乘冪數相乘的方法: 將指數相加。80 加 -28 得到 52。

$$\frac{k^{52}}{k^{93}}$$

將 k^{93} 重寫為 k^{52}k^{41}。 在分子和分母中同時消去 k^{52}。

$$\frac{1}{k^{41}}$$

對 k 微分

$$-\frac{41}{k^{42}}$$

連鎖律的步驟

計算有相同底數之乘冪數相乘的方法: 將指數相加。80 加 -28 得到 52。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{k^{52}}{k^{93}})$$

將 k^{93} 重寫為 k^{52}k^{41}。 在分子和分母中同時消去 k^{52}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{1}{k^{41}})$$

如果 F 是兩個可微分函式 f\left(u\right) 與 u=g\left(x\right) 的合成，也就是如果 F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)，則 F 的導數是 f 對 u 的導數乘上 g 對 x 的導數，也就是 \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right)。

$$-\left(k^{41}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(k^{41})$$

多項式的導數是其各項導數的總和。常數項的導數為 0。ax^{n} 的導數為 nax^{n-1}。

$$-\left(k^{41}\right)^{-2}\times 41k^{41-1}$$

化簡。

$$-41k^{40}\left(k^{41}\right)^{-2}$$