解決k^2-2k-35 |Microsoft數學求解器

$$k ^ { 2 } - 2 k - 35$$

因式分解

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 k^{2}+ak+bk-35。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -35 的所有此類整數組合。

$$1,-35 5,-7$$

計算每個組合的總和。

$$1-35=-34 5-7=-2$$

該解的總和為 -2。

$$a=-7 b=5$$

將 k^{2}-2k-35 重寫為 \left(k^{2}-7k\right)+\left(5k-35\right)。

$$\left(k^{2}-7k\right)+\left(5k-35\right)$$

在第一個組因式分解是 k，且第二個組是 5。

$$k\left(k-7\right)+5\left(k-7\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 k-7。

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$k^{2}-2k-35=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

對 -2 平方。

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

-4 乘上 -35。

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2}$$

將 4 加到 140。

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2}$$

取 144 的平方根。

$$k=\frac{-\left(-2\right)±12}{2}$$

-2 的相反數是 2。

$$k=\frac{2±12}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 k=\frac{2±12}{2}。 將 2 加到 12。

$$k=\frac{14}{2}$$

14 除以 2。

$$k=7$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 k=\frac{2±12}{2}。 從 2 減去 12。

$$k=-\frac{10}{2}$$

-10 除以 2。

$$k=-5$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 7 代入 x_{1} 並將 -5 代入 x_{2}。

$$k^{2}-2k-35=\left(k-7\right)\left(k-\left(-5\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$k^{2}-2k-35=\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

評估

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$