解決k^2-11k-102 |Microsoft數學求解器

$$k ^ { 2 } - 11 k - 102$$

因式分解

$$\left(k-17\right)\left(k+6\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 k^{2}+ak+bk-102。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-11 ab=1\left(-102\right)=-102$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -102 的所有此類整數組合。

$$1,-102 2,-51 3,-34 6,-17$$

計算每個組合的總和。

$$1-102=-101 2-51=-49 3-34=-31 6-17=-11$$

該解的總和為 -11。

$$a=-17 b=6$$

將 k^{2}-11k-102 重寫為 \left(k^{2}-17k\right)+\left(6k-102\right)。

$$\left(k^{2}-17k\right)+\left(6k-102\right)$$

在第一個組因式分解是 k，且第二個組是 6。

$$k\left(k-17\right)+6\left(k-17\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 k-17。

$$\left(k-17\right)\left(k+6\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$k^{2}-11k-102=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$k=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-102\right)}}{2}$$

對 -11 平方。

$$k=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-102\right)}}{2}$$

-4 乘上 -102。

$$k=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+408}}{2}$$

將 121 加到 408。

$$k=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{529}}{2}$$

取 529 的平方根。

$$k=\frac{-\left(-11\right)±23}{2}$$

-11 的相反數是 11。

$$k=\frac{11±23}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 k=\frac{11±23}{2}。 將 11 加到 23。

$$k=\frac{34}{2}$$

34 除以 2。

$$k=17$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 k=\frac{11±23}{2}。 從 11 減去 23。

$$k=-\frac{12}{2}$$

-12 除以 2。

$$k=-6$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 17 代入 x_{1} 並將 -6 代入 x_{2}。

$$k^{2}-11k-102=\left(k-17\right)\left(k-\left(-6\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$k^{2}-11k-102=\left(k-17\right)\left(k+6\right)$$

評估

$$\left(k-17\right)\left(k+6\right)$$