解決k^2+5k+4 |Microsoft數學求解器

$$k ^ { 2 } + 5 k + 4$$

因式分解

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 k^{2}+ak+bk+4。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=5 ab=1\times 4=4$$

因為 ab 為正數, a 且 b 具有相同的符號。 因為 a+b 為正數, a 且 b 都是正數。 列出乘積為 4 的所有此類整數組合。

$$1,4 2,2$$

計算每個組合的總和。

$$1+4=5 2+2=4$$

該解為總和為 5 的組合。

$$a=1 b=4$$

將 k^{2}+5k+4 重寫為 \left(k^{2}+k\right)+\left(4k+4\right)。

$$\left(k^{2}+k\right)+\left(4k+4\right)$$

對第一個與第二個群組中的 4 進行 k 因式分解。

$$k\left(k+1\right)+4\left(k+1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 k+1。

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$k^{2}+5k+4=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$k=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2}$$

對 5 平方。

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

-4 乘上 4。

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2}$$

將 25 加到 -16。

$$k=\frac{-5±\sqrt{9}}{2}$$

取 9 的平方根。

$$k=\frac{-5±3}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 k=\frac{-5±3}{2}。 將 -5 加到 3。

$$k=-\frac{2}{2}$$

-2 除以 2。

$$k=-1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 k=\frac{-5±3}{2}。 從 -5 減去 3。

$$k=-\frac{8}{2}$$

-8 除以 2。

$$k=-4$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -1 代入 x_{1} 並將 -4 代入 x_{2}。

$$k^{2}+5k+4=\left(k-\left(-1\right)\right)\left(k-\left(-4\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$k^{2}+5k+4=\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

評估

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$