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因式分解
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a+b=-16 ab=1\left(-17\right)=-17
分組對運算式進行因數分解。首先,運算式必須重寫為 j^{2}+aj+bj-17。 若要取得 a 和 b,請預設求解的方程式。
a=-17 b=1
因為 ab 為負數,a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數,負數具有比正數更大的絕對值。 唯一的此類組合為系統解。
\left(j^{2}-17j\right)+\left(j-17\right)
將 j^{2}-16j-17 重寫為 \left(j^{2}-17j\right)+\left(j-17\right)。
j\left(j-17\right)+j-17
因式分解 j^{2}-17j 中的 j。
\left(j-17\right)\left(j+1\right)
使用分配律來因式分解常用項 j-17。
j^{2}-16j-17=0
可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式,其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。
j=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-17\right)}}{2}
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解,一個是在 ± 中使用加法,另一個是使用減法。
j=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-17\right)}}{2}
對 -16 平方。
j=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+68}}{2}
-4 乘上 -17。
j=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{324}}{2}
將 256 加到 68。
j=\frac{-\left(-16\right)±18}{2}
取 324 的平方根。
j=\frac{16±18}{2}
-16 的相反數是 16。
j=\frac{34}{2}
現在解出 ± 為正號時的方程式 j=\frac{16±18}{2}。 將 16 加到 18。
j=17
34 除以 2。
j=-\frac{2}{2}
現在解出 ± 為負號時的方程式 j=\frac{16±18}{2}。 從 16 減去 18。
j=-1
-2 除以 2。
j^{2}-16j-17=\left(j-17\right)\left(j-\left(-1\right)\right)
使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 17 代入 x_{1} 並將 -1 代入 x_{2}。
j^{2}-16j-17=\left(j-17\right)\left(j+1\right)
將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。