解決ihbarfrac{partialpsi_{1}}{partialt}=mc^2psi_{1} |Microsoft數學求解器

$$i \hbar \frac { \partial \psi _ { 1 } } { \partial t } = m c ^ { 2 } \psi _ { 1 }$$

解 c

$$\left\{\begin{matrix}\\c=0\text{, }&\text{unconditionally}\\c\in \mathrm{C}\text{, }&\psi _{1}=0\text{ or }m=0\end{matrix}\right.$$

透過找出平方根的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$mc^{2}\psi _{1}=iℏ\frac{\mathrm{d}(\psi _{1})}{\mathrm{d}t}$$

除以 m\psi _{1} 可以取消乘以 m\psi _{1} 造成的效果。

$$c^{2}=\frac{0}{m\psi _{1}}$$

0 除以 m\psi _{1}。

$$c^{2}=0$$

取方程式兩邊的平方根。

$$c=0 c=0$$

現已成功解出方程式。 解法是相同的。

$$c=0$$

使用二次方程式公式的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$mc^{2}\psi _{1}=iℏ\frac{\mathrm{d}(\psi _{1})}{\mathrm{d}t}$$

從兩邊減去 iℏ\frac{\mathrm{d}(\psi _{1})}{\mathrm{d}t}。

$$mc^{2}\psi _{1}-iℏ\frac{\mathrm{d}(\psi _{1})}{\mathrm{d}t}=0$$

重新排列各項。

$$-iℏ\frac{\mathrm{d}(\psi _{1})}{\mathrm{d}t}+m\psi _{1}c^{2}=0$$

二次方程式像這個，有 x^{2} 項但沒有 x 項，一旦整理為標準式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，仍可以使用二次方程式公式 (ax^{2}+bx+c=0) 來求解。

$$m\psi _{1}c^{2}=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 m\psi _{1} 代入 a，將 0 代入 b，以及將 0 代入 c。

$$c=\frac{0±\sqrt{0^{2}}}{2m\psi _{1}}$$

取 0^{2} 的平方根。

$$c=\frac{0±0}{2m\psi _{1}}$$

2 乘上 m\psi _{1}。

$$c=\frac{0}{2m\psi _{1}}$$

0 除以 2m\psi _{1}。

$$c=0$$

解 m

$$\left\{\begin{matrix}\\m=0\text{, }&\text{unconditionally}\\m\in \mathrm{C}\text{, }&\psi _{1}=0\text{ or }c=0\end{matrix}\right.$$

解線性方程式的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$mc^{2}\psi _{1}=iℏ\frac{\mathrm{d}(\psi _{1})}{\mathrm{d}t}$$

方程式為標準式。

$$\psi _{1}c^{2}m=0$$

0 除以 c^{2}\psi _{1}。

$$m=0$$