解決h(x)=x^3-2x^2-11x+12 |Microsoft數學求解器

$$h ( x ) = x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } - 11 x + 12$$

因式分解

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

解題步驟

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 12，而 q 除以前置係數 1。 一個這樣的根為 4。透過將它除以 x-4 即可對多項式進行因數分解。

$$\left(x-4\right)\left(x^{2}+2x-3\right)$$

請考慮 x^{2}+2x-3。 分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 x^{2}+ax+bx-3。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=-1 b=3$$

將 x^{2}+2x-3 重寫為 \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)。

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

對第一個與第二個群組中的 3 進行 x 因式分解。

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-1。

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

評估

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$