解決h(x)=-5x^2+20x+60 |Microsoft數學求解器

$$h ( x ) = - 5 x ^ { 2 } + 20 x + 60$$

因式分解

$$-5\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

解題步驟

因式分解 5。

$$5\left(-x^{2}+4x+12\right)$$

請考慮 -x^{2}+4x+12。 分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 -x^{2}+ax+bx+12。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=4 ab=-12=-12$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -12 的所有此類整數組合。

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

計算每個組合的總和。

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

該解的總和為 4。

$$a=6 b=-2$$

將 -x^{2}+4x+12 重寫為 \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right)。

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

在第一個組因式分解是 -x，且第二個組是 -2。

$$-x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-6。

$$\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$5\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-5x^{2}+20x+60=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-5\right)\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

對 20 平方。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-5\right)\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

-4 乘上 -5。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+20\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

20 乘上 60。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+1200}}{2\left(-5\right)}$$

將 400 加到 1200。

$$x=\frac{-20±\sqrt{1600}}{2\left(-5\right)}$$

取 1600 的平方根。

$$x=\frac{-20±40}{2\left(-5\right)}$$

2 乘上 -5。

$$x=\frac{-20±40}{-10}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-20±40}{-10}。 將 -20 加到 40。

$$x=\frac{20}{-10}$$

20 除以 -10。

$$x=-2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-20±40}{-10}。 從 -20 減去 40。

$$x=-\frac{60}{-10}$$

-60 除以 -10。

$$x=6$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -2 代入 x_{1} 並將 6 代入 x_{2}。

$$-5x^{2}+20x+60=-5\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-6\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$-5x^{2}+20x+60=-5\left(x+2\right)\left(x-6\right)$$

評估

$$-5\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$