解決h(x)=2/x-2-3x+3 |Microsoft數學求解器

$$h ( x ) = \frac { 2 } { x - 2 } - 3 x + 3$$

評估

$$\frac{-3x^{2}+9x-4}{x-2}$$

簡短的解題步驟

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 -3x+3 乘上 \frac{x-2}{x-2}。

$$\frac{2}{x-2}+\frac{\left(-3x+3\right)\left(x-2\right)}{x-2}$$

因為 \frac{2}{x-2} 和 \frac{\left(-3x+3\right)\left(x-2\right)}{x-2} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{2+\left(-3x+3\right)\left(x-2\right)}{x-2}$$

計算 2+\left(-3x+3\right)\left(x-2\right) 的乘法。

$$\frac{2-3x^{2}+6x+3x-6}{x-2}$$

合併 2-3x^{2}+6x+3x-6 中的同類項。

$$\frac{-4-3x^{2}+9x}{x-2}$$

對 x 微分

$$\frac{-3x^{2}+12x-14}{\left(x-2\right)^{2}}$$

使用商式導數規則的步驟

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 -3x+3 乘上 \frac{x-2}{x-2}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2}{x-2}+\frac{\left(-3x+3\right)\left(x-2\right)}{x-2})$$

因為 \frac{2}{x-2} 和 \frac{\left(-3x+3\right)\left(x-2\right)}{x-2} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2+\left(-3x+3\right)\left(x-2\right)}{x-2})$$

計算 2+\left(-3x+3\right)\left(x-2\right) 的乘法。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2-3x^{2}+6x+3x-6}{x-2})$$

合併 2-3x^{2}+6x+3x-6 中的同類項。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-4-3x^{2}+9x}{x-2})$$

對於任何兩個可微分的函式，兩個函式商式的導數: 分母乘上分子的導數，減掉分子乘上分母的導數，然後全部除以分母的平方。

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-3x^{2}+9x^{1}-4)-\left(-3x^{2}+9x^{1}-4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-2)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

多項式的導數是其各項導數的總和。常數項的導數為 0。ax^{n} 的導數為 nax^{n-1}。

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\left(2\left(-3\right)x^{2-1}+9x^{1-1}\right)-\left(-3x^{2}+9x^{1}-4\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

化簡。

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\left(-6x^{1}+9x^{0}\right)-\left(-3x^{2}+9x^{1}-4\right)x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

x^{1}-2 乘上 -6x^{1}+9x^{0}。

$$\frac{x^{1}\left(-6\right)x^{1}+x^{1}\times 9x^{0}-2\left(-6\right)x^{1}-2\times 9x^{0}-\left(-3x^{2}+9x^{1}-4\right)x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

-3x^{2}+9x^{1}-4 乘上 x^{0}。

$$\frac{x^{1}\left(-6\right)x^{1}+x^{1}\times 9x^{0}-2\left(-6\right)x^{1}-2\times 9x^{0}-\left(-3x^{2}x^{0}+9x^{1}x^{0}-4x^{0}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

計算有相同底數之乘冪數間相乘的方法: 相加其指數即可。

$$\frac{-6x^{1+1}+9x^{1}-2\left(-6\right)x^{1}-2\times 9x^{0}-\left(-3x^{2}+9x^{1}-4x^{0}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

化簡。

$$\frac{-6x^{2}+9x^{1}+12x^{1}-18x^{0}-\left(-3x^{2}+9x^{1}-4x^{0}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

合併同類項。

$$\frac{-3x^{2}+12x^{1}-14x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

任一項 t，t^{1}=t。

$$\frac{-3x^{2}+12x-14x^{0}}{\left(x-2\right)^{2}}$$

除了 0 以外的任意項 t，t^{0}=1。

$$\frac{-3x^{2}+12x-14}{\left(x-2\right)^{2}}$$