解決h(t)=-16t^2+92t+20 |Microsoft數學求解器

$$h ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 92 t + 20$$

因式分解

$$-16\left(t-\frac{23-\sqrt{609}}{8}\right)\left(t-\frac{\sqrt{609}+23}{8}\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$t=\frac{-92±\sqrt{92^{2}-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

對 92 平方。

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

-4 乘上 -16。

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+64\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

64 乘上 20。

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+1280}}{2\left(-16\right)}$$

將 8464 加到 1280。

$$t=\frac{-92±\sqrt{9744}}{2\left(-16\right)}$$

取 9744 的平方根。

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{2\left(-16\right)}$$

2 乘上 -16。

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32}。 將 -92 加到 4\sqrt{609}。

$$t=\frac{4\sqrt{609}-92}{-32}$$

-92+4\sqrt{609} 除以 -32。

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32}。 從 -92 減去 4\sqrt{609}。

$$t=\frac{-4\sqrt{609}-92}{-32}$$

-92-4\sqrt{609} 除以 -32。

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{23-\sqrt{609}}{8} 代入 x_{1} 並將 \frac{23+\sqrt{609}}{8} 代入 x_{2}。

$$-16t^{2}+92t+20=-16\left(t-\frac{23-\sqrt{609}}{8}\right)\left(t-\frac{\sqrt{609}+23}{8}\right)$$

評估

$$20+92t-16t^{2}$$