解決h(t)=-16t^2+416t+32 |Microsoft數學求解器

$$h ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 416 t + 32$$

因式分解

$$-16\left(t-\left(13-3\sqrt{19}\right)\right)\left(t-\left(3\sqrt{19}+13\right)\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-16t^{2}+416t+32=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$t=\frac{-416±\sqrt{416^{2}-4\left(-16\right)\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

對 416 平方。

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056-4\left(-16\right)\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

-4 乘上 -16。

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056+64\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

64 乘上 32。

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056+2048}}{2\left(-16\right)}$$

將 173056 加到 2048。

$$t=\frac{-416±\sqrt{175104}}{2\left(-16\right)}$$

取 175104 的平方根。

$$t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{2\left(-16\right)}$$

2 乘上 -16。

$$t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32}。 將 -416 加到 96\sqrt{19}。

$$t=\frac{96\sqrt{19}-416}{-32}$$

-416+96\sqrt{19} 除以 -32。

$$t=13-3\sqrt{19}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32}。 從 -416 減去 96\sqrt{19}。

$$t=\frac{-96\sqrt{19}-416}{-32}$$

-416-96\sqrt{19} 除以 -32。

$$t=3\sqrt{19}+13$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 13-3\sqrt{19} 代入 x_{1} 並將 13+3\sqrt{19} 代入 x_{2}。

$$-16t^{2}+416t+32=-16\left(t-\left(13-3\sqrt{19}\right)\right)\left(t-\left(3\sqrt{19}+13\right)\right)$$

評估

$$32+416t-16t^{2}$$