解決h(t)=cott |Microsoft數學求解器

$$h ( t ) = \cot t$$

對 t 微分

$$-\frac{1}{\left(\sin(t)\right)^{2}}$$

使用商式導數規則的步驟

使用餘切的定義。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{\cos(t)}{\sin(t)})$$

對於任何兩個可微分的函式，兩個函式商式的導數: 分母乘上分子的導數，減掉分子乘上分母的導數，然後全部除以分母的平方。

$$\frac{\sin(t)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\cos(t))-\cos(t)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\sin(t))}{\left(\sin(t)\right)^{2}}$$

sin(t) 的導數為 cos(t)，而 cos(t) 的導數為 −sin(t)。

$$\frac{\sin(t)\left(-\sin(t)\right)-\cos(t)\cos(t)}{\left(\sin(t)\right)^{2}}$$

化簡。

$$-\frac{\left(\sin(t)\right)^{2}+\left(\cos(t)\right)^{2}}{\left(\sin(t)\right)^{2}}$$

使用平方關係式。

$$-\frac{1}{\left(\sin(t)\right)^{2}}$$

使用餘割的定義。

$$-\left(\csc(t)\right)^{2}$$

評估

$$\cot(t)$$