解決g(x)=x^2-3x-10 |Microsoft數學求解器

$$g ( x ) = x ^ { 2 } - 3 x - 10$$

因式分解

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 x^{2}+ax+bx-10。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -10 的所有此類整數組合。

$$1,-10 2,-5$$

計算每個組合的總和。

$$1-10=-9 2-5=-3$$

該解的總和為 -3。

$$a=-5 b=2$$

將 x^{2}-3x-10 重寫為 \left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)。

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 2。

$$x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-5。

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}-3x-10=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

對 -3 平方。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-10\right)}}{2}$$

-4 乘上 -10。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2}$$

將 9 加到 40。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2}$$

取 49 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2}$$

-3 的相反數是 3。

$$x=\frac{3±7}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{3±7}{2}。 將 3 加到 7。

$$x=\frac{10}{2}$$

10 除以 2。

$$x=5$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{3±7}{2}。 從 3 減去 7。

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 除以 2。

$$x=-2$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 5 代入 x_{1} 並將 -2 代入 x_{2}。

$$x^{2}-3x-10=\left(x-5\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$x^{2}-3x-10=\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

評估

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$