解決g(x)=6x^3-x^2-5x+2 |Microsoft數學求解器

$$g ( x ) = 6 x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 5 x + 2$$

因式分解

$$\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)\left(x+1\right)$$

解題步驟

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 2，而 q 除以前置係數 6。 一個這樣的根為 -1。透過將它除以 x+1 即可對多項式進行因數分解。

$$\left(x+1\right)\left(6x^{2}-7x+2\right)$$

請考慮 6x^{2}-7x+2。 分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 6x^{2}+ax+bx+2。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 12 的所有此類整數組合。

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

計算每個組合的總和。

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

該解的總和為 -7。

$$a=-4 b=-3$$

將 6x^{2}-7x+2 重寫為 \left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)。

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)$$

在第一個組因式分解是 2x，且第二個組是 -1。

$$2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 3x-2。

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)$$

評估

$$\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)\left(x+1\right)$$