解決g(x)=5x^2-5x-8 |Microsoft數學求解器

$$g ( x ) = 5 x ^ { 2 } - 5 x - 8$$

因式分解

$$5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$5x^{2}-5x-8=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

對 -5 平方。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

-4 乘上 5。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-20\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

-20 乘上 -8。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+160}}{2\times 5}$$

將 25 加到 160。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{185}}{2\times 5}$$

-5 的相反數是 5。

$$x=\frac{5±\sqrt{185}}{2\times 5}$$

2 乘上 5。

$$x=\frac{5±\sqrt{185}}{10}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{5±\sqrt{185}}{10}。 將 5 加到 \sqrt{185}。

$$x=\frac{\sqrt{185}+5}{10}$$

5+\sqrt{185} 除以 10。

$$x=\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{1}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{5±\sqrt{185}}{10}。 從 5 減去 \sqrt{185}。

$$x=\frac{5-\sqrt{185}}{10}$$

5-\sqrt{185} 除以 10。

$$x=-\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{1}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{1}{2}+\frac{\sqrt{185}}{10} 代入 x_{1} 並將 \frac{1}{2}-\frac{\sqrt{185}}{10} 代入 x_{2}。

$$5x^{2}-5x-8=5\left(x-\left(\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)$$

評估

$$5x^{2}-5x-8$$