解決g(p)=-60p^2+50p+10 |Microsoft數學求解器

$$g ( p ) = - 60 p ^ { 2 } + 50 p + 10$$

因式分解

$$10\left(1-p\right)\left(6p+1\right)$$

解題步驟

因式分解 10。

$$10\left(-6p^{2}+5p+1\right)$$

請考慮 -6p^{2}+5p+1。 分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 -6p^{2}+ap+bp+1。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=5 ab=-6=-6$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -6 的所有此類整數組合。

$$-1,6 -2,3$$

計算每個組合的總和。

$$-1+6=5 -2+3=1$$

該解的總和為 5。

$$a=6 b=-1$$

將 -6p^{2}+5p+1 重寫為 \left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right)。

$$\left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right)$$

因式分解 -6p^{2}+6p 中的 6p。

$$6p\left(-p+1\right)-p+1$$

使用分配律來因式分解常用項 -p+1。

$$\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$10\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-60p^{2}+50p+10=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$p=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

對 50 平方。

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

-4 乘上 -60。

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+240\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

240 乘上 10。

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+2400}}{2\left(-60\right)}$$

將 2500 加到 2400。

$$p=\frac{-50±\sqrt{4900}}{2\left(-60\right)}$$

取 4900 的平方根。

$$p=\frac{-50±70}{2\left(-60\right)}$$

2 乘上 -60。

$$p=\frac{-50±70}{-120}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 p=\frac{-50±70}{-120}。 將 -50 加到 70。

$$p=\frac{20}{-120}$$

透過找出與消去 20，對分式 \frac{20}{-120} 約分至最低項。

$$p=-\frac{1}{6}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 p=\frac{-50±70}{-120}。 從 -50 減去 70。

$$p=-\frac{120}{-120}$$

-120 除以 -120。

$$p=1$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -\frac{1}{6} 代入 x_{1} 並將 1 代入 x_{2}。

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(p-1\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p+\frac{1}{6}\right)\left(p-1\right)$$

將 \frac{1}{6} 與 p 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$-60p^{2}+50p+10=-60\times \frac{-6p-1}{-6}\left(p-1\right)$$

在 -60 和 6 中同時消去最大公因數 6。

$$-60p^{2}+50p+10=10\left(-6p-1\right)\left(p-1\right)$$

評估

$$10+50p-60p^{2}$$