解決f(x)-2f(1/x)=2x-1 |Microsoft數學求解器

$$f(x)-2f( \frac{ 1 }{ x } ) = 2x-1$$

解 f (復數求解)

$$f=-\frac{x\left(1-2x\right)}{x^{2}-2}$$

$$x\neq -\sqrt{2}\text{ and }x\neq \sqrt{2}\text{ and }x\neq 0$$

解線性方程式的步驟

對方程式兩邊同時乘上 x。

$$fxx-2f\times 1=2xx+x\left(-1\right)$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$fx^{2}-2f\times 1=2xx+x\left(-1\right)$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$fx^{2}-2f\times 1=2x^{2}+x\left(-1\right)$$

將 2 乘上 1 得到 2。

$$fx^{2}-2f=2x^{2}+x\left(-1\right)$$

合併所有包含 f 的項。

$$\left(x^{2}-2\right)f=2x^{2}+x\left(-1\right)$$

方程式為標準式。

$$\left(x^{2}-2\right)f=2x^{2}-x$$

將兩邊同時除以 x^{2}-2。

$$\frac{\left(x^{2}-2\right)f}{x^{2}-2}=\frac{x\left(2x-1\right)}{x^{2}-2}$$

除以 x^{2}-2 可以取消乘以 x^{2}-2 造成的效果。

$$f=\frac{x\left(2x-1\right)}{x^{2}-2}$$

解 f

$$f=-\frac{x\left(1-2x\right)}{x^{2}-2}$$

$$|x|\neq \sqrt{2}\text{ and }x\neq 0$$

解線性方程式的步驟

對方程式兩邊同時乘上 x。

$$fxx-2f\times 1=2xx+x\left(-1\right)$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$fx^{2}-2f\times 1=2xx+x\left(-1\right)$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$fx^{2}-2f\times 1=2x^{2}+x\left(-1\right)$$

將 2 乘上 1 得到 2。

$$fx^{2}-2f=2x^{2}+x\left(-1\right)$$

合併所有包含 f 的項。

$$\left(x^{2}-2\right)f=2x^{2}+x\left(-1\right)$$

方程式為標準式。

$$\left(x^{2}-2\right)f=2x^{2}-x$$

將兩邊同時除以 x^{2}-2。

$$\frac{\left(x^{2}-2\right)f}{x^{2}-2}=\frac{x\left(2x-1\right)}{x^{2}-2}$$

除以 x^{2}-2 可以取消乘以 x^{2}-2 造成的效果。

$$f=\frac{x\left(2x-1\right)}{x^{2}-2}$$

解 x (復數求解)

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{\sqrt{8f^{2}-16f+1}+1}{2\left(f-2\right)}\text{, }&f\neq 2\\x=\frac{\sqrt{8f^{2}-16f+1}-1}{2\left(f-2\right)}\text{, }&f\neq 0\text{ and }f\neq 2\\x=4\text{, }&f=2\end{matrix}\right.$$

解 x

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{\sqrt{8f^{2}-16f+1}+1}{2\left(f-2\right)}\text{, }&f\leq -\frac{\sqrt{14}}{4}+1\text{ or }\left(f\neq 2\text{ and }f\geq \frac{\sqrt{14}}{4}+1\right)\\x=\frac{\sqrt{8f^{2}-16f+1}-1}{2\left(f-2\right)}\text{, }&\left(f\neq 0\text{ and }f\leq -\frac{\sqrt{14}}{4}+1\right)\text{ or }\left(f\neq 2\text{ and }f\geq \frac{\sqrt{14}}{4}+1\right)\\x=4\text{, }&f=2\end{matrix}\right.$$