解決f_{2}(x)=x^3+5x^2+2x-8 |Microsoft數學求解器

$$f _ { 2 } ( x ) = x ^ { 3 } + 5 x ^ { 2 } + 2 x - 8$$

因式分解

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

解題步驟

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 -8，而 q 除以前置係數 1。 一個這樣的根為 -4。透過將它除以 x+4 即可對多項式進行因數分解。

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}+x-2\right)$$

請考慮 x^{2}+x-2。 分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 x^{2}+ax+bx-2。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=-1 b=2$$

將 x^{2}+x-2 重寫為 \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)。

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 2。

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-1。

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

評估

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$