解決f_{1}(x)=x/1-x |Microsoft數學求解器

$$f _ { 1 } ( x ) = \frac { x } { 1 - x }$$

對 x 微分

$$\frac{1}{\left(x-1\right)^{2}}$$

使用商式導數規則的步驟

對於任何兩個可微分的函式，兩個函式商式的導數: 分母乘上分子的導數，減掉分子乘上分母的導數，然後全部除以分母的平方。

$$\frac{\left(-x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+1)}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

多項式的導數是其各項導數的總和。常數項的導數為 0。ax^{n} 的導數為 nax^{n-1}。

$$\frac{\left(-x^{1}+1\right)x^{1-1}-x^{1}\left(-1\right)x^{1-1}}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

計算。

$$\frac{\left(-x^{1}+1\right)x^{0}-x^{1}\left(-1\right)x^{0}}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

使用分配律來展開。

$$\frac{-x^{1}x^{0}+x^{0}-x^{1}\left(-1\right)x^{0}}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

計算有相同底數之乘冪數間相乘的方法: 相加其指數即可。

$$\frac{-x^{1}+x^{0}-\left(-x^{1}\right)}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

合併同類項。

$$\frac{\left(-1-\left(-1\right)\right)x^{1}+x^{0}}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

從 -1 減去 -1。

$$\frac{x^{0}}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

任一項 t，t^{1}=t。

$$\frac{x^{0}}{\left(-x+1\right)^{2}}$$

除了 0 以外的任意項 t，t^{0}=1。

$$\frac{1}{\left(-x+1\right)^{2}}$$

評估

$$\frac{x}{1-x}$$