解決f(x)=x^4-29x^2+100 |Microsoft數學求解器

$$f ( x ) = x ^ { 4 } - 29 x ^ { 2 } + 100$$

因式分解

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

解題步驟

若要對運算式進行因數分解，當運算式等於 0 時，即可解出方程式。

$$x^{4}-29x^{2}+100=0$$

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 100，而 q 除以前置係數 1。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±100,±50,±25,±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$x=2$$

根據因式定理，x-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 x^{4}-29x^{2}+100 除以 x-2 以得到 x^{3}+2x^{2}-25x-50。 若要對結果進行因式分解，當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$x^{3}+2x^{2}-25x-50=0$$

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 -50，而 q 除以前置係數 1。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±50,±25,±10,±5,±2,±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$x=-2$$

根據因式定理，x-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 x^{3}+2x^{2}-25x-50 除以 x+2 以得到 x^{2}-25。 若要對結果進行因式分解，當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$x^{2}-25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 0 取代 b 並以 -25 取 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-25\right)}}{2}$$

計算。

$$x=\frac{0±10}{2}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 x^{2}-25=0。

$$x=-5 x=5$$

使用取得的根，重寫因數分解過後的運算式。

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

評估

$$x^{4}-29x^{2}+100$$