解決f(x)=x^4+x^3-6x^2 |Microsoft數學求解器

$$f ( x ) = x ^ { 4 } + x ^ { 3 } - 6 x ^ { 2 }$$

因式分解

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)x^{2}$$

解題步驟

因式分解 x^{2}。

$$x^{2}\left(x^{2}+x-6\right)$$

請考慮 x^{2}+x-6。 分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 x^{2}+ax+bx-6。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -6 的所有此類整數組合。

$$-1,6 -2,3$$

計算每個組合的總和。

$$-1+6=5 -2+3=1$$

該解的總和為 1。

$$a=-2 b=3$$

將 x^{2}+x-6 重寫為 \left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)。

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 3。

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-2。

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$x^{2}\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

評估

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)x^{2}$$