解決f(x)=x^3-6x^2+11x-6.g(x)=x+2 |Microsoft數學求解器

$$f ( x ) = x ^ { 3 } - 6 x ^ { 2 } + 11 x - 6 . g ( x ) = x + 2$$

因式分解

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

解題步驟

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 -6，而 q 除以前置係數 1。 一個這樣的根為 3。透過將它除以 x-3 即可對多項式進行因數分解。

$$\left(x-3\right)\left(x^{2}-3x+2\right)$$

請考慮 x^{2}-3x+2。 分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 x^{2}+ax+bx+2。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

因為 ab 為正數, a 且 b 具有相同的符號。 因為 a+b 為負值, a 且 b 均為負數。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=-2 b=-1$$

將 x^{2}-3x+2 重寫為 \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)。

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

對第一個與第二個群組中的 -1 進行 x 因式分解。

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-2。

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

評估

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$