解決f(x)=x^2-x-12 |Microsoft數學求解器

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - x - 12$$

因式分解

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 x^{2}+ax+bx-12。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=-1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -12 的所有此類整數組合。

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

計算每個組合的總和。

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

該解為總和為 -1 的組合。

$$a=-4 b=3$$

將 x^{2}-x-12 重寫為 \left(x^{2}-4x\right)+\left(3x-12\right)。

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(3x-12\right)$$

對第一個與第二個群組中的 3 進行 x 因式分解。

$$x\left(x-4\right)+3\left(x-4\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-4。

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}-x-12=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4 乘上 -12。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

將 1 加到 48。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

取 49 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

-1 的相反數是 1。

$$x=\frac{1±7}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{1±7}{2}。 將 1 加到 7。

$$x=\frac{8}{2}$$

8 除以 2。

$$x=4$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{1±7}{2}。 從 1 減去 7。

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 除以 2。

$$x=-3$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 4 代入 x_{1} 並將 -3 代入 x_{2}。

$$x^{2}-x-12=\left(x-4\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$x^{2}-x-12=\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

評估

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$