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因式分解
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a+b=-8 ab=1\times 7=7
分組對運算式進行因數分解。首先,運算式必須重寫為 x^{2}+ax+bx+7。 若要取得 a 和 b,請預設求解的方程式。
a=-7 b=-1
因為 ab 是正數,a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值,a 和 b 都是負值。 唯一的此類組合為系統解。
\left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right)
將 x^{2}-8x+7 重寫為 \left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right)。
x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)
在第一個組因式分解是 x,且第二個組是 -1。
\left(x-7\right)\left(x-1\right)
使用分配律來因式分解常用項 x-7。
x^{2}-8x+7=0
可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式,其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解,一個是在 ± 中使用加法,另一個是使用減法。
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}
對 -8 平方。
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}
-4 乘上 7。
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}
將 64 加到 -28。
x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}
取 36 的平方根。
x=\frac{8±6}{2}
-8 的相反數是 8。
x=\frac{14}{2}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{8±6}{2}。 將 8 加到 6。
x=7
14 除以 2。
x=\frac{2}{2}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{8±6}{2}。 從 8 減去 6。
x=1
2 除以 2。
x^{2}-8x+7=\left(x-7\right)\left(x-1\right)
使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 7 代入 x_{1} 並將 1 代入 x_{2}。