解決f(x)=x^2-8x+7 |Microsoft數學求解器

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 8 x + 7$$

因式分解

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 x^{2}+ax+bx+7。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

因為 ab 為正數, a 且 b 具有相同的符號。 因為 a+b 為負值, a 且 b 均為負數。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=-7 b=-1$$

將 x^{2}-8x+7 重寫為 \left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right)。

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right)$$

對第一個與第二個群組中的 -1 進行 x 因式分解。

$$x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-7。

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}-8x+7=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

對 -8 平方。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

-4 乘上 7。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

將 64 加到 -28。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

取 36 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

-8 的相反數是 8。

$$x=\frac{8±6}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{8±6}{2}。 將 8 加到 6。

$$x=\frac{14}{2}$$

14 除以 2。

$$x=7$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{8±6}{2}。 從 8 減去 6。

$$x=\frac{2}{2}$$

2 除以 2。

$$x=1$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 7 代入 x_{1} 並將 1 代入 x_{2}。

$$x^{2}-8x+7=\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

評估

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$