解決f(x)=x^2-7x+2.text{Find}f(a+h)-f(a) |Microsoft數學求解器

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 7 x + 2 . \text { Find } f ( a + h ) - f ( a )$$

因式分解

$$\left(x-\frac{7-\sqrt{41}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+7}{2}\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}-7x+2=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

對 -7 平方。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2}}{2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8}}{2}$$

將 49 加到 -8。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{41}}{2}$$

-7 的相反數是 7。

$$x=\frac{7±\sqrt{41}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{7±\sqrt{41}}{2}。 將 7 加到 \sqrt{41}。

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{7±\sqrt{41}}{2}。 從 7 減去 \sqrt{41}。

$$x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{7+\sqrt{41}}{2} 代入 x_{1} 並將 \frac{7-\sqrt{41}}{2} 代入 x_{2}。

$$x^{2}-7x+2=\left(x-\frac{\sqrt{41}+7}{2}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{41}}{2}\right)$$

評估

$$x^{2}-7x+2$$