解決f(x)=x^2-6x-7 |Microsoft數學求解器

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 6 x - 7$$

因式分解

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 x^{2}+ax+bx-7。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=-7 b=1$$

將 x^{2}-6x-7 重寫為 \left(x^{2}-7x\right)+\left(x-7\right)。

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(x-7\right)$$

因式分解 x^{2}-7x 中的 x。

$$x\left(x-7\right)+x-7$$

使用分配律來因式分解常用項 x-7。

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}-6x-7=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

對 -6 平方。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

-4 乘上 -7。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+28}}{2}$$

將 36 加到 28。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{64}}{2}$$

取 64 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±8}{2}$$

-6 的相反數是 6。

$$x=\frac{6±8}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{6±8}{2}。 將 6 加到 8。

$$x=\frac{14}{2}$$

14 除以 2。

$$x=7$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{6±8}{2}。 從 6 減去 8。

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 除以 2。

$$x=-1$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 7 代入 x_{1} 並將 -1 代入 x_{2}。

$$x^{2}-6x-7=\left(x-7\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$x^{2}-6x-7=\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

評估

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$