解決f(x)=x^2-14x+44 |Microsoft數學求解器

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 14 x + 44$$

因式分解

$$\left(x-\left(7-\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}+7\right)\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}-14x+44=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 44}}{2}$$

對 -14 平方。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 44}}{2}$$

-4 乘上 44。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-176}}{2}$$

將 196 加到 -176。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{20}}{2}$$

取 20 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

-14 的相反數是 14。

$$x=\frac{14±2\sqrt{5}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{14±2\sqrt{5}}{2}。 將 14 加到 2\sqrt{5}。

$$x=\frac{2\sqrt{5}+14}{2}$$

14+2\sqrt{5} 除以 2。

$$x=\sqrt{5}+7$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{14±2\sqrt{5}}{2}。 從 14 減去 2\sqrt{5}。

$$x=\frac{14-2\sqrt{5}}{2}$$

14-2\sqrt{5} 除以 2。

$$x=7-\sqrt{5}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 7+\sqrt{5} 代入 x_{1} 並將 7-\sqrt{5} 代入 x_{2}。

$$x^{2}-14x+44=\left(x-\left(\sqrt{5}+7\right)\right)\left(x-\left(7-\sqrt{5}\right)\right)$$

評估

$$x^{2}-14x+44$$