解決f(x)=x^2+4x+4 |Microsoft數學求解器

$$f ( x ) = x ^ { 2 } + 4 x + 4$$

因式分解

$$\left(x+2\right)^{2}$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 x^{2}+ax+bx+4。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=4 ab=1\times 4=4$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 4 的所有此類整數組合。

$$1,4 2,2$$

計算每個組合的總和。

$$1+4=5 2+2=4$$

該解的總和為 4。

$$a=2 b=2$$

將 x^{2}+4x+4 重寫為 \left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right)。

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 2。

$$x\left(x+2\right)+2\left(x+2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x+2。

$$\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

改寫為二項式平方。

$$\left(x+2\right)^{2}$$

使用二項式平方的步驟

這個三項式有三項式平方的形式，可能已經乘上公因數。透過找到開頭項與結尾項的平方根，可以因式分解三項式的平方式。

$$factor(x^{2}+4x+4)$$

找出後項的平方根，4。

$$\sqrt{4}=2$$

三項式的平方是: 最前項與最後項之平方根的和或差所構成之二項式的平方，選擇和或差是依據三項式中間項的符號 (正負號)。

$$\left(x+2\right)^{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}+4x+4=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4}}{2}$$

對 4 平方。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

-4 乘上 4。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2}$$

將 16 加到 -16。

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2}$$

取 0 的平方根。

$$x=\frac{-4±0}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -2 代入 x_{1} 並將 -2 代入 x_{2}。

$$x^{2}+4x+4=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$x^{2}+4x+4=\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

評估

$$\left(x+2\right)^{2}$$