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因式分解
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8x^{2}+160x-4=0
可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式,其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。
x=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解,一個是在 ± 中使用加法,另一個是使用減法。
x=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}
對 160 平方。
x=\frac{-160±\sqrt{25600-32\left(-4\right)}}{2\times 8}
-4 乘上 8。
x=\frac{-160±\sqrt{25600+128}}{2\times 8}
-32 乘上 -4。
x=\frac{-160±\sqrt{25728}}{2\times 8}
將 25600 加到 128。
x=\frac{-160±8\sqrt{402}}{2\times 8}
取 25728 的平方根。
x=\frac{-160±8\sqrt{402}}{16}
2 乘上 8。
x=\frac{8\sqrt{402}-160}{16}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-160±8\sqrt{402}}{16}。 將 -160 加到 8\sqrt{402}。
x=\frac{\sqrt{402}}{2}-10
-160+8\sqrt{402} 除以 16。
x=\frac{-8\sqrt{402}-160}{16}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-160±8\sqrt{402}}{16}。 從 -160 減去 8\sqrt{402}。
x=-\frac{\sqrt{402}}{2}-10
-160-8\sqrt{402} 除以 16。
8x^{2}+160x-4=8\left(x-\left(\frac{\sqrt{402}}{2}-10\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{402}}{2}-10\right)\right)
使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -10+\frac{\sqrt{402}}{2} 代入 x_{1} 並將 -10-\frac{\sqrt{402}}{2} 代入 x_{2}。