解決f(x)=6x-2x^2+20 |Microsoft數學求解器

$$f ( x ) = 6 x - 2 x ^ { 2 } + 20$$

因式分解

$$-2\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

解題步驟

因式分解 2。

$$2\left(3x-x^{2}+10\right)$$

請考慮 3x-x^{2}+10。 重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-x^{2}+3x+10$$

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 -x^{2}+ax+bx+10。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -10 的所有此類整數組合。

$$-1,10 -2,5$$

計算每個組合的總和。

$$-1+10=9 -2+5=3$$

該解的總和為 3。

$$a=5 b=-2$$

將 -x^{2}+3x+10 重寫為 \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)。

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

在第一個組因式分解是 -x，且第二個組是 -2。

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-5。

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$2\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

對 6 平方。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

-4 乘上 -2。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

8 乘上 20。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

將 36 加到 160。

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

取 196 的平方根。

$$x=\frac{-6±14}{2\left(-2\right)}$$

2 乘上 -2。

$$x=\frac{-6±14}{-4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-6±14}{-4}。 將 -6 加到 14。

$$x=\frac{8}{-4}$$

8 除以 -4。

$$x=-2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-6±14}{-4}。 從 -6 減去 14。

$$x=-\frac{20}{-4}$$

-20 除以 -4。

$$x=5$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -2 代入 x_{1} 並將 5 代入 x_{2}。

$$-2x^{2}+6x+20=-2\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-5\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$-2x^{2}+6x+20=-2\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

評估

$$-2\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$