解決f(x)=5x^2+10x-15 |Microsoft數學求解器

$$f ( x ) = 5 x ^ { 2 } + 10 x - 15$$

因式分解

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

解題步驟

因式分解 5。

$$5\left(x^{2}+2x-3\right)$$

請考慮 x^{2}+2x-3。 分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 x^{2}+ax+bx-3。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=-1 b=3$$

將 x^{2}+2x-3 重寫為 \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)。

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 3。

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-1。

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$5x^{2}+10x-15=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

對 10 平方。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

-4 乘上 5。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

-20 乘上 -15。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\times 5}$$

將 100 加到 300。

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\times 5}$$

取 400 的平方根。

$$x=\frac{-10±20}{2\times 5}$$

2 乘上 5。

$$x=\frac{-10±20}{10}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-10±20}{10}。 將 -10 加到 20。

$$x=\frac{10}{10}$$

10 除以 10。

$$x=1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-10±20}{10}。 從 -10 減去 20。

$$x=-\frac{30}{10}$$

-30 除以 10。

$$x=-3$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 1 代入 x_{1} 並將 -3 代入 x_{2}。

$$5x^{2}+10x-15=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$5x^{2}+10x-15=5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

評估

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$