解決f(x)=4x^3-16x^2-23x+15 |Microsoft數學求解器

$$f ( x ) = 4 x ^ { 3 } - 16 x ^ { 2 } - 23 x + 15$$

因式分解

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

解題步驟

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 15，而 q 除以前置係數 4。 一個這樣的根為 -\frac{3}{2}。透過將它除以 2x+3 即可對多項式進行因數分解。

$$\left(2x+3\right)\left(2x^{2}-11x+5\right)$$

請考慮 2x^{2}-11x+5。 分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 2x^{2}+ax+bx+5。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-11 ab=2\times 5=10$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 10 的所有此類整數組合。

$$-1,-10 -2,-5$$

計算每個組合的總和。

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

該解的總和為 -11。

$$a=-10 b=-1$$

將 2x^{2}-11x+5 重寫為 \left(2x^{2}-10x\right)+\left(-x+5\right)。

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(-x+5\right)$$

在第一個組因式分解是 2x，且第二個組是 -1。

$$2x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-5。

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

評估

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$