解決f(x)=4x^2-17x+3 |Microsoft數學求解器

$$f ( x ) = 4 x ^ { 2 } - 17 x + 3$$

因式分解

$$4\left(x-\frac{17-\sqrt{241}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{241}+17}{8}\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$4x^{2}-17x+3=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

對 -17 平方。

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

-4 乘上 4。

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-16\times 3}}{2\times 4}$$

-16 乘上 3。

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-48}}{2\times 4}$$

將 289 加到 -48。

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{241}}{2\times 4}$$

-17 的相反數是 17。

$$x=\frac{17±\sqrt{241}}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$x=\frac{17±\sqrt{241}}{8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{17±\sqrt{241}}{8}。 將 17 加到 \sqrt{241}。

$$x=\frac{\sqrt{241}+17}{8}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{17±\sqrt{241}}{8}。 從 17 減去 \sqrt{241}。

$$x=\frac{17-\sqrt{241}}{8}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{17+\sqrt{241}}{8} 代入 x_{1} 並將 \frac{17-\sqrt{241}}{8} 代入 x_{2}。

$$4x^{2}-17x+3=4\left(x-\frac{\sqrt{241}+17}{8}\right)\left(x-\frac{17-\sqrt{241}}{8}\right)$$

評估

$$4x^{2}-17x+3$$