解決f(x)=36x^2+210x+392+2x^3 |Microsoft數學求解器

$$f ( x ) = 36 x ^ { 2 } + 210 x + 392 + 2 x ^ { 3 }$$

因式分解

$$2\left(x+4\right)\left(x+7\right)^{2}$$

解題步驟

因式分解 2。

$$2\left(18x^{2}+105x+196+x^{3}\right)$$

請考慮 18x^{2}+105x+196+x^{3}。 根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 196，而 q 除以前置係數 1。 一個這樣的根為 -7。透過將它除以 x+7 即可對多項式進行因數分解。

$$\left(x+7\right)\left(x^{2}+11x+28\right)$$

請考慮 x^{2}+11x+28。 分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 x^{2}+ax+bx+28。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=11 ab=1\times 28=28$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 28 的所有此類整數組合。

$$1,28 2,14 4,7$$

計算每個組合的總和。

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

該解的總和為 11。

$$a=4 b=7$$

將 x^{2}+11x+28 重寫為 \left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right)。

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 7。

$$x\left(x+4\right)+7\left(x+4\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x+4。

$$\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$2\left(x+7\right)^{2}\left(x+4\right)$$

評估

$$2\left(x+4\right)\left(x+7\right)^{2}$$