解決f(x)=3x^2-5x-2quad0quadg(x)=2x-7 |Microsoft數學求解器

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 5 x - 2 \quad 0 \quad g ( x ) = 2 x - 7$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}$$

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

使用二次方程式公式的步驟

將 2 乘上 0 得到 0。

$$3x^{2}-5x-0gx=2x-7$$

任何項目乘以零的結果都會是零。

$$3x^{2}-5x-0=2x-7$$

從兩邊減去 2x。

$$3x^{2}-5x-0-2x=-7$$

新增 7 至兩側。

$$3x^{2}-5x-0-2x+7=0$$

重新排列各項。

$$3x^{2}-5x-2x+7=0$$

合併 -5x 和 -2x 以取得 -7x。

$$3x^{2}-7x+7=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 3 代入 a，將 -7 代入 b，以及將 7 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

對 -7 平方。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 7}}{2\times 3}$$

-12 乘上 7。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-84}}{2\times 3}$$

將 49 加到 -84。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-35}}{2\times 3}$$

取 -35 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{35}i}{2\times 3}$$

-7 的相反數是 7。

$$x=\frac{7±\sqrt{35}i}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6}。 將 7 加到 i\sqrt{35}。

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6}。 從 7 減去 i\sqrt{35}。

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

配方法的步驟

將 2 乘上 0 得到 0。

$$3x^{2}-5x-0gx=2x-7$$

任何項目乘以零的結果都會是零。

$$3x^{2}-5x-0=2x-7$$

從兩邊減去 2x。

$$3x^{2}-5x-0-2x=-7$$

重新排列各項。

$$3x^{2}-5x-2x=-7$$

合併 -5x 和 -2x 以取得 -7x。

$$3x^{2}-7x=-7$$

將兩邊同時除以 3。

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{7}{3}$$

除以 3 可以取消乘以 3 造成的效果。

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{7}{3}$$

將 -\frac{7}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{7}{6}。接著，將 -\frac{7}{6} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

-\frac{7}{6} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{7}{3}+\frac{49}{36}$$

將 -\frac{7}{3} 與 \frac{49}{36} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{35}{36}$$

因數分解 x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{35}{36}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{36}}$$

化簡。

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{35}i}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{35}i}{6}$$

將 \frac{7}{6} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

解 g (復數求解)

$$g\in \mathrm{C}$$

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$