解決f(x)=3x^2-5x+1 |Microsoft數學求解器

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 5 x + 1$$

因式分解

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{6}\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$3x^{2}-5x+1=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

對 -5 平方。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12}}{2\times 3}$$

將 25 加到 -12。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

-5 的相反數是 5。

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{5±\sqrt{13}}{6}。 將 5 加到 \sqrt{13}。

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{6}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{5±\sqrt{13}}{6}。 從 5 減去 \sqrt{13}。

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{6}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{5+\sqrt{13}}{6} 代入 x_{1} 並將 \frac{5-\sqrt{13}}{6} 代入 x_{2}。

$$3x^{2}-5x+1=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{6}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{6}\right)$$

評估

$$3x^{2}-5x+1$$