解決f(x)=3x^2-24x+12 |Microsoft數學求解器

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 24 x + 12$$

因式分解

$$3\left(x-\left(4-2\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{3}+4\right)\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$3x^{2}-24x+12=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

對 -24 平方。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 12}}{2\times 3}$$

-12 乘上 12。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-144}}{2\times 3}$$

將 576 加到 -144。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{432}}{2\times 3}$$

取 432 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{3}}{2\times 3}$$

-24 的相反數是 24。

$$x=\frac{24±12\sqrt{3}}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6}。 將 24 加到 12\sqrt{3}。

$$x=\frac{12\sqrt{3}+24}{6}$$

24+12\sqrt{3} 除以 6。

$$x=2\sqrt{3}+4$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6}。 從 24 減去 12\sqrt{3}。

$$x=\frac{24-12\sqrt{3}}{6}$$

24-12\sqrt{3} 除以 6。

$$x=4-2\sqrt{3}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 4+2\sqrt{3} 代入 x_{1} 並將 4-2\sqrt{3} 代入 x_{2}。

$$3x^{2}-24x+12=3\left(x-\left(2\sqrt{3}+4\right)\right)\left(x-\left(4-2\sqrt{3}\right)\right)$$

評估

$$3\left(x^{2}-8x+4\right)$$