解決f(x)=3x^2-15x+9 |Microsoft數學求解器

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 15 x + 9$$

因式分解

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{2}\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$3x^{2}-15x+9=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

對 -15 平方。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\times 9}}{2\times 3}$$

-12 乘上 9。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-108}}{2\times 3}$$

將 225 加到 -108。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{117}}{2\times 3}$$

取 117 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3\sqrt{13}}{2\times 3}$$

-15 的相反數是 15。

$$x=\frac{15±3\sqrt{13}}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6}。 將 15 加到 3\sqrt{13}。

$$x=\frac{3\sqrt{13}+15}{6}$$

15+3\sqrt{13} 除以 6。

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6}。 從 15 減去 3\sqrt{13}。

$$x=\frac{15-3\sqrt{13}}{6}$$

15-3\sqrt{13} 除以 6。

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{5+\sqrt{13}}{2} 代入 x_{1} 並將 \frac{5-\sqrt{13}}{2} 代入 x_{2}。

$$3x^{2}-15x+9=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{2}\right)$$

評估

$$3\left(x^{2}-5x+3\right)$$