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因式分解
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3x^{2}+3x-2=0
可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式,其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解,一個是在 ± 中使用加法,另一個是使用減法。
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}
對 3 平方。
x=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-2\right)}}{2\times 3}
-4 乘上 3。
x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2\times 3}
-12 乘上 -2。
x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2\times 3}
將 9 加到 24。
x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6}
2 乘上 3。
x=\frac{\sqrt{33}-3}{6}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6}。 將 -3 加到 \sqrt{33}。
x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}
-3+\sqrt{33} 除以 6。
x=\frac{-\sqrt{33}-3}{6}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6}。 從 -3 減去 \sqrt{33}。
x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}
-3-\sqrt{33} 除以 6。
3x^{2}+3x-2=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)
使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{33}}{6} 代入 x_{1} 並將 -\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{33}}{6} 代入 x_{2}。