解決f(x)=3x^2+3x-2 |Microsoft數學求解器

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 3 x - 2$$

因式分解

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$3x^{2}+3x-2=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

對 3 平方。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-12 乘上 -2。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2\times 3}$$

將 9 加到 24。

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6}。 將 -3 加到 \sqrt{33}。

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{6}$$

-3+\sqrt{33} 除以 6。

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6}。 從 -3 減去 \sqrt{33}。

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{6}$$

-3-\sqrt{33} 除以 6。

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{33}}{6} 代入 x_{1} 並將 -\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{33}}{6} 代入 x_{2}。

$$3x^{2}+3x-2=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)$$

評估

$$3x^{2}+3x-2$$