解決f(x)=3+2x-x^2 |Microsoft數學求解器

$$f ( x ) = 3 + 2 x - x ^ { 2 }$$

因式分解

$$-\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

解題步驟

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-x^{2}+2x+3$$

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 -x^{2}+ax+bx+3。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=3 b=-1$$

將 -x^{2}+2x+3 重寫為 \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)。

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

在第一個組因式分解是 -x，且第二個組是 -1。

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-3。

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-x^{2}+2x+3=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

對 2 平方。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 3。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

將 4 加到 12。

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

取 16 的平方根。

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{-2±4}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-2±4}{-2}。 將 -2 加到 4。

$$x=\frac{2}{-2}$$

2 除以 -2。

$$x=-1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-2±4}{-2}。 從 -2 減去 4。

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 除以 -2。

$$x=3$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -1 代入 x_{1} 並將 3 代入 x_{2}。

$$-x^{2}+2x+3=-\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$-x^{2}+2x+3=-\left(x+1\right)\left(x-3\right)$$

評估

$$-\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$