解決f(x)=25x^2+100x+99 |Microsoft數學求解器

$$f ( x ) = 25 x ^ { 2 } + 100 x + 99$$

因式分解

$$\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 25x^{2}+ax+bx+99。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=100 ab=25\times 99=2475$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 2475 的所有此類整數組合。

$$1,2475 3,825 5,495 9,275 11,225 15,165 25,99 33,75 45,55$$

計算每個組合的總和。

$$1+2475=2476 3+825=828 5+495=500 9+275=284 11+225=236 15+165=180 25+99=124 33+75=108 45+55=100$$

該解的總和為 100。

$$a=45 b=55$$

將 25x^{2}+100x+99 重寫為 \left(25x^{2}+45x\right)+\left(55x+99\right)。

$$\left(25x^{2}+45x\right)+\left(55x+99\right)$$

在第一個組因式分解是 5x，且第二個組是 11。

$$5x\left(5x+9\right)+11\left(5x+9\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 5x+9。

$$\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$25x^{2}+100x+99=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\times 25\times 99}}{2\times 25}$$

對 100 平方。

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\times 25\times 99}}{2\times 25}$$

-4 乘上 25。

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-100\times 99}}{2\times 25}$$

-100 乘上 99。

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9900}}{2\times 25}$$

將 10000 加到 -9900。

$$x=\frac{-100±\sqrt{100}}{2\times 25}$$

取 100 的平方根。

$$x=\frac{-100±10}{2\times 25}$$

2 乘上 25。

$$x=\frac{-100±10}{50}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-100±10}{50}。 將 -100 加到 10。

$$x=-\frac{90}{50}$$

透過找出與消去 10，對分式 \frac{-90}{50} 約分至最低項。

$$x=-\frac{9}{5}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-100±10}{50}。 從 -100 減去 10。

$$x=-\frac{110}{50}$$

透過找出與消去 10，對分式 \frac{-110}{50} 約分至最低項。

$$x=-\frac{11}{5}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -\frac{9}{5} 代入 x_{1} 並將 -\frac{11}{5} 代入 x_{2}。

$$25x^{2}+100x+99=25\left(x-\left(-\frac{9}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{11}{5}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$25x^{2}+100x+99=25\left(x+\frac{9}{5}\right)\left(x+\frac{11}{5}\right)$$

將 \frac{9}{5} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$25x^{2}+100x+99=25\times \frac{5x+9}{5}\left(x+\frac{11}{5}\right)$$

將 \frac{11}{5} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$25x^{2}+100x+99=25\times \frac{5x+9}{5}\times \frac{5x+11}{5}$$

\frac{5x+9}{5} 乘上 \frac{5x+11}{5} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$25x^{2}+100x+99=25\times \frac{\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)}{5\times 5}$$

5 乘上 5。

$$25x^{2}+100x+99=25\times \frac{\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)}{25}$$

在 25 和 25 中同時消去最大公因數 25。

$$25x^{2}+100x+99=\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)$$

評估

$$\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)$$