解決f(x)=200*1.16^x=1000 |Microsoft數學求解器

$$f ( x ) = 200 \cdot 1.16 ^ { x } = 1000$$

解 x

$$x=\log_{1.16}\left(5\right)\approx 10.843807148$$

使用對數定義的步驟

用指數和對數的法則來解方程式。

$$200\times 1.16^{x}=1000$$

將兩邊同時除以 200。

$$1.16^{x}=5$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(1.16^{x})=\log(5)$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$x\log(1.16)=\log(5)$$

將兩邊同時除以 \log(1.16)。

$$x=\frac{\log(5)}{\log(1.16)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x=\log_{1.16}\left(5\right)$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(1.16)}+\log_{1.16}\left(5\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$