解決f(x)=2x^3-5x^2-11x-4 |Microsoft數學求解器

$$f ( x ) = 2 x ^ { 3 } - 5 x ^ { 2 } - 11 x - 4$$

因式分解

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)\left(2x+1\right)$$

解題步驟

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 -4，而 q 除以前置係數 2。 一個這樣的根為 -1。透過將它除以 x+1 即可對多項式進行因數分解。

$$\left(x+1\right)\left(2x^{2}-7x-4\right)$$

請考慮 2x^{2}-7x-4。 分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 2x^{2}+ax+bx-4。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -8 的所有此類整數組合。

$$1,-8 2,-4$$

計算每個組合的總和。

$$1-8=-7 2-4=-2$$

該解的總和為 -7。

$$a=-8 b=1$$

將 2x^{2}-7x-4 重寫為 \left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right)。

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right)$$

因式分解 2x^{2}-8x 中的 2x。

$$2x\left(x-4\right)+x-4$$

使用分配律來因式分解常用項 x-4。

$$\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)\left(2x+1\right)$$

評估

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)\left(2x+1\right)$$